Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Tính BC:
\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:
BC2=AB2+AC2
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)
b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:
\(\widehat{B}\):chung
Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)
Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH =>AB2 = BC.BH
c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)
Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (2)
Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:
góc D= góc A = 90o
góc B chung
=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BD}{AB}\)
=> AB2=BD.BC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)
Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)
c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)
nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)
hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
=>BH/AB=BC/BA(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Câu b đề sai rồi bạn
a.
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
góc H = góc A ( =90o)
góc B chung
Do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> AB2 = HB.HC
b.
Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta ABD\) có:
góc H = góc A(=90o)
góc HBM = góc MBA(gt)
Do đó: \(\Delta HBM\sim\Delta ABD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{HB}{HM}\) (1) và góc BMH = góc ADM
mà góc BMH = góc AMD ( đối đỉnh)
=> góc ADM = góc AMD
Suy ra tam giác AMD cân tại A
=> AM = AD
Thay AM = AD vào (1) ta được:
\(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{HB}{HM}\)
=> AM.HB = MH.AB
c.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 =AB2 +AC2
=> BC2 = 302 +402
=> BC2 = 2500
=> BC = 50 (cm)
* Tính AD, DC mới đúng chứ( đề đâu cho điểm E)
Ta có BD là p/g của góc B
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{50}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{40}{8}=5\)
Suy ra: \(\dfrac{DA}{3}=5\Rightarrow DA=5.3=15cm\)
\(\dfrac{DC}{5}=5\Rightarrow DC=5.5=25cm\)
Vậy: BC = 50 cm; DA = 15 cm; DC = 25 cm