K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2023
Câu 11:
Gọi tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là H(x;y)
=>\(AH\perp\)BC
A(-1;2); B(0;3); C(5;-2)
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;-5\right);\overrightarrow{BH}=\left(x;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+1;y-2\right)\)
B,H,C thẳng hàng nên ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y-3}{-5}\)
=>x=-y+3
=>x+y=3(1)
AH\(\perp\)BC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>\(5\left(x+1\right)+\left(-5\right)\cdot\left(y-2\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)-\left(y-2\right)=0\)
=>x+1-y+2=0
=>x-y=-3(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
=>x=0 và y=3
=>Chọn A
Câu 12:
B(-1;3); C(3;1); A(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-x;3-y\right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left(3-x;1-y\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)
\(AC=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
ΔABC vuông cân tại A
=>AB\(\perp\)AC và AB=AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1-x\right)\left(3-x\right)+\left(3-y\right)\left(1-y\right)=0\\\left(y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(y-3\right)\left(y-1\right)=0\\y^2-6y+9+x^2+2x+1=x^2-6x+9+y^2-2y+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(y-3\right)\left(y-1\right)=0\\-6y+2x=-6x-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(y-3\right)\left(y-1\right)=0\\8x=4y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x^2-2x-3+y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x^2-2x+y^2-4y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x^2-2x+4x^2-4\cdot2x=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\5x^2-10x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x\left(x-2\right)=0\\y=2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-2\right)=0\\y=2x\end{matrix}\right.\)
\(x\left(x-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=0 thì \(y=2\cdot0=0\)
Khi x=2 thì \(y=2\cdot2=4\)
=>Chọn B
Câu 13: A(0;4); B(3;4); C(3;0)
\(AB=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(4-4\right)^2}=3\)
\(AC=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(3-3\right)^2+\left(0-4\right)^2}=4\)
Vì \(AB^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
=>\(R=\dfrac{AC}{2}=2,5\)
=>Chọn A
NH
1
30 tháng 4 2023
1: (x-1)^2+(y+2)^2=25
=>R=5; I(1;-2)
2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0
d(I;Δ')=5
=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)
=>|c+11|=25
=>c=14 hoặc c=-36
=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0
3x-4y+14=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)
=>VTCP là (4;3)
=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t
3x-4y-36=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)
=>VTCP là (4;3)
PTTS là x=0+4t và y=-9+3t
24 tháng 10 2021
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-2x^2+3x+1=mx-2m+1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(3-m\right)x+2m=0\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(3-m\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+16m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-25m+9=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-25\right)^2-4\cdot9=625-36=589\)
Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{25-\sqrt{589}}{2}\\m_2=\dfrac{25+\sqrt{589}}{2}\end{matrix}\right.\)
NH
2
6 tháng 3 2023
1: vecto AC=(-2;2)
=>VTCP là (-2;2); vtpt là (2;2)
2: vecto AB=(-10;-2)=(5;1)
=>VTPT của Δ là (5;1)
vtcp của Δ là (-1;5)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(-1;1\right)\) là 1 vtcp và \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
b.
\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2\right)=2\left(5;1\right)\) ; mà \(\Delta\perp AB\) nên \(\Delta\) nhận (5;1) là 1 vtpt và \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtcp
23 tháng 11 2021
Câu 1:Ta có:
a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)
Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)
Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)
Vậy...
c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy...
23 tháng 11 2021
Câu 2:
Ta có:
Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)
Ta có: \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).
Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\), do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BC}\)
ko bt bở vì em mới hok đến lớp 5 thui