Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\left(tcdtsbn\right)\)=2
\(\Rightarrow y+z+t=2x;z+t+x=2y;\)
\(t+x+y=2z;x+y+z=2t\)
Tu do de CM x=y=z=t
Khi do
\(A=1+1+1+1=4\)
Xet \(x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=-1-1-1-1=-4\)
Xet \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{3\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\ne0\)
\(\Rightarrow A=4\)
từ dữ kiện của đề bài cho.
ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1
sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t
suy ra P=4
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
\(=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{x+z}=\frac{x+x}{x+x}+\frac{y+y}{y+y}+\frac{z+z}{z+z}+\frac{t+t}{t+t}=4\)
Áp dụng DTSBN
P=\(\frac{x+y+z+t}{y+z+t+t+x+z+x+y+z}\)
P=\(\frac{1}{2}\)
Bài này nếu tìm x,y,z thì chỉ có thể suy ra x=y=z=t
từ biểu thức đã cho , ta thấy các phân số bằng nhau .
Có 2 dạng bằng nhau :
- cũng mẫu và tử
- nhân hay chia mẫu và tử cho một số thì được phân số đã cho
Nếu ta lấy cách 1 , cũng mẫu và tử thì có :
y = z = t = x
Vậy có biểu thức phía dưới bằng :
1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy theo cách là các phân số này cùng có mẫu và tử giống nhau thì phân số này bằng 4
còn theo cách kia tớ không biết giải
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4