Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\dfrac{3a-2b}{2a+5}+\dfrac{3b-a}{b-5}\)
\(=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(b-5\right)+\left(3b-a\right)\left(2a+5\right)}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
\(=\dfrac{3ab-15a-2b^2+10b+6ab+15b-2a^2-5a}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
\(=\dfrac{-2a^2-20a-2b^2+25b+9ab}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
1.
a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
-3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) < -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )
a < b
b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)
4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )
a < b
2.
a. Ta có: a < b
3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)
3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )
b. Ta có: a < b
-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)
c. Ta có: a < b
2a < 2b (nhân cả vế cho 2)
2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)
d. Ta có: a < b
3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)
Ta có: 3 < 4
đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai
Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được)
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c
=1/16a+1/32b+3/32c
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết
Do đó dấu "=" không xảy ra
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1)
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2)
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3)
Cộng (1)(2)(3) cho ta
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c)
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16
tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!
1 ) Do \(3a-b=5\Rightarrow b=3a-5\)
Ta có : \(A=\frac{5a-b}{2a+5}-\frac{3b-3a}{2b-5}=\frac{5a-3a+5}{2a+5}-\frac{3\left(3a-5\right)-3a}{2\left(3a-5\right)-5}=\frac{2a+5}{2a+5}-\frac{6a-15}{6a-15}=1-1=0\)
Vậy \(A=0\)
2 ) \(P=x^4+x^2+1=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Để P là số nguyên tố thì \(Ư\left(P\right)=\left\{1;P\right\}\)
Vì x dương \(\Rightarrow x^2+x+1>x^2-x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=1\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 thì P là số nguyên tố
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
`a/(2b+3c) +b/(2c+3a) + c/(2a+3b) >=3/5`
Thiếu đk `a,b,c>0`
`a/(2b+3c) +b/(2c+3a) + c/(2a+3b)`
`=a^2/(2ab+3ac)+b^2/(2bc+3ab)+c^2/(2ac+3bc)`
Áp dụng BĐT cosi-schwart:
`a^2/(2ab+3ac)+b^2/(2bc+3ab)+c^2/(2ac+3bc)>=(a+b+c)^2/(5(ab+bc+ca))=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)//(5(ab+bc+ca))`
Áp dụng cosi:`a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`=>a^2/(2ab+3ac)+b^2/(2bc+3ab)+c^2/(2ac+3bc)>=(3(ab+bc+ca))/(5(ab+bc+ca))=3/5`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
a) Ta có: 3a+1<3b+1
\(\Leftrightarrow3a< 3b\)
hay a<b
câu b nx bn ơi