Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này chắc sẽ có nhiều cách mk xin trình bày cách của mk.(mk xin trình bày ngắn gọn) Từ D kẻ đt song song vs BC cắt AB ở H. Gọi K là giao điểm của BD và HC. Dễ dàng cm đc tam giác HDK và tam giác BKC đều suy ra KB bằng BC. Ta lại cm đc tam giác BEC cân ở B (vì góc BEC =góc BCE=50) => BE=BK => tam giác BEK cân ở K. Từ đây dễ dàng suy ra đc góc HKE =40. Ta cx lại có góc EHK =40=> EH=EK=> tam giác DHE bằng tam giác DKE. Từ đó tính đc góc EDK =30 hay góc EDB=30
bài này chắc sẽ có nhiều cách mk xin trình bày cách của mk.(mk xin trình bày ngắn gọn) Từ D kẻ đt song song vs BC cắt AB ở H. Gọi K là giao điểm của BD và HC. Dễ dàng cm đc tam giác HDK và tam giác BKC đều suy ra KB bằng BC. Ta lại cm đc tam giác BEC cân ở B (vì góc BEC =góc BCE=50) => BE=BK => tam giác BEK cân ở K. Từ đây dễ dàng suy ra đc góc HKE =40. Ta cx lại có góc EHK =40=> EH=EK=> tam giác DHE bằng tam giác DKE. Từ đó tính đc góc EDK =30 hay góc EDB=30
Trên AB lấy điểm H sao cho ^ACH=600. Gọi CH giao AD tại điểm K. Nối K với E.
Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)CAH có:
^ACD=^CAH=800
Cạnh AC chung => \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)CAH (g.c.g)
^CAD=^ACH=600
=> AD=CH (2 cạnh tương ứng). Mà \(\Delta\)AKC đều theo cách vẽ => AC=CK=AK và ^ACK=^CAK=^AKC=600
Ta có: ^AKC=^HKD => ^HKD=600 (1)
AD=CH => AK+KD=CK+KH (2). Thay AK=CK vào (2) => KD=KH (3)
Từ (1) và (3) => \(\Delta\)HKD đều => KD=HD=KH và ^HKD=^KHD=^KDH=600
Xét \(\Delta\)CAE: ^AEC=1800 - (^CAE+^ACE) = 1800-(800+500)=1800-1300=500
=> ^AEC=^ACE=500 => \(\Delta\)CAE cân tại A => AC=AE. Mà AC=AK (cmt)
=> AE=AK => \(\Delta\)EAK cân tại A.
Ta có: ^EAK=^BAC-^CAK=800-600=200 => ^AKE=^AEK=(1800-200)/2 = 1600/2=800
Lại có: ^EKH=180-(^AKE+^HKD)=1800-(800+600)=1800-1400=400 => ^EKH=400 (4)
Xét \(\Delta\)CAH: ^AHC=1800-(^ACH+^CAH)=1800-(600+800)=1800-1400=400 => ^AHC=400 hay ^EHK=400 (5)
Từ (4) và (5) => \(\Delta\)KEH cân tại E => EK=EH.
Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EHD có:
KD=HD (cmt)
Cạnh ED chung => \(\Delta\)EKD=\(\Delta\)EHD (c.c.c) => ^KDE=^HDE (2 góc tương ứng)
EK=EH (cmt)
=> ^KDE=^HDE=^KDH/2. Mà ^KDH=600 (cmt) => ^KDE=^HDE=600/2=300
=> ^KDE=300 hay ^ADE=300.
Vậy góc ADE=300.
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B=C=80 độ . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở D và E sao cho góc CBD=60 độ và góc BCE=50 độ . Tính goc BDE
Trên BC em lấy F sao cho ^CAF = 20o
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3)
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o
Trên BC lấy F sao cho ^CAF = 20o
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3)
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o
a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A
⇒AF=AD⇒AF=AD
Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:
AF=ADAF=AD (cmt)
ˆAA^ chung
AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)
b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)
⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^
⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^
⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)
⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều
c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:
ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:
ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o
⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)
=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o
⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B
⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)
⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B
⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o
(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o
d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^
=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o
ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o
⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)
Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)
ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)
Và DEDE chung (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)
chúc bạn học tốt