Question

[Nguyễn Hồ Ngọc Vy]

\(A=51^n+47^{102}\left(n\in N\right)\)

chứng tỏ A chia hết cho 10

Answer 1

[Tiến Dũng Trương]

51ⁿ chia 10 luôn dư 1 (n thuộc N)

47⁴ chia 10 dư 1

suy ra 47¹⁰⁰ chia 10 dư 1

suy ra 51ⁿ + 47¹⁰² chia hết cho 10

Answer 2

[Tony Tony Chopper]

vì 51 chia 10 dư 1 nên 51ⁿ chia 10 dư 1

47¹⁰²=(47⁴)²⁵.47²=(...1)²⁵.(...9)(vì số có tận cùng là 1,3,7,9 mũ 4 lên luôn có tận cùng là 1)

=(...1).(...9) (vì số có tận cùng là 1 lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1

=(...9)

=> 47¹⁰² chia 10 dư 9

=> 51ⁿ+47¹⁰² chia hết cho 10