K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(4=a^2+b^2\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2\)
\(P=a^4+b^4+4ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+4ab\)
\(=16-2(a^2b^2-2ab)=18-2(a^2b^2-2ab+1)\)
\(=18-2(ab-1)^2\)
Vì \((ab-1)^2\geq 0, \forall ab\leq 2\Rightarrow P=18-2(ab-1)^2\leq 18\)
Vậy \(P_{\max}=18\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
HN
1
7 tháng 6 2019
ta có:
P=\(a^4+b^4+4ab=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+4ab=16+ab\left(4-2ab\right)=16+ab\left(a^2+b^2-2ab\right)=16+ab\left(a-b\right)^2\ge16\)xảy ra khi a=b=\(\sqrt{2}\)
22 tháng 1 2021
a,b cũng có thể trái dấu mà bạn?Khi đó thì \((a-b)^2\) sẽ <0 r
4 tháng 8 2017
Giải
A = \(\sqrt{\left(a+2b^2\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b^2\right)^2}\)
= \(\left|a+2b^2\right|-\left|2a-3b^2\right|\)
Với a = \(\sqrt{2}\); b = 1 thì
A = \(\left|\sqrt{2}+2\right|-\left|2\sqrt{2}-3\right|=\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}-3=3\sqrt{2}-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
a.
\(\Leftrightarrow8x^3+8x=8y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=y^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(x;x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+1-x.x⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow x\) và \(x^2+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m^2\\x^2+1=n^2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+1=n^2\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
TH1: a;b;c đồng dư khi chia 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH2: 3 số a;b;c có số dư đôi một khác nhau khi chia cho 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH3: 3 số a;b;c có 2 số đồng dư khi chia 3, một số khác số dư. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a,b\) đồng dư khi chia 3 còn c khác số dư
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\) còn \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) chia 3 luôn dư 1 hoặc 2
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮̸3\) (1)
Mặt khác từ giả thiết:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac+3ac⋮3\\c^2-ab-3ab⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac⋮3\\c^2-ab⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-bc\right)+2\left(b^2-ac\right)+2\left(c^2-ab\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮3\) trái với (1) ktm
Vậy \(a+b+c⋮3\)
Thêm đk: a,b>0
Theo BĐT Cô si cho 4 số: \(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^411}=4ab\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^4=b^4=1\Leftrightarrow a=b=1\)
@tth@ BĐT cosi ap dụng cho các số không âm mà ở bài này a^4, b^4, 1 đều là các số không âm nên không cần thêm điều kiện nữa em nhé!