Question

[Hoàng Tử Bóng Đêm]

A=2+22+222........+222+222

hỏi nếu A chia cho 9 thì dư mấy ?

Answer 1

[Trịnh Nguyễn Tuấn Anh]

Ví dụ với 5 số hạng:

                               2

                             22

            +             222

                         2222

                       22222

2 x 5 + 2x 4 x 10 + 2 x 3 x 100 + 2 x 2 x 1000 + 2 x 1 x 10000

2 x (5+4x10+3x100+2x1000+1x10000)

2x [5x10⁰ + (5-1)x10¹ + (5-2) x10² + (5-3) x10³  + (5-4) x10⁴]
Ta có công thức: Nếu số hạng là các chữ số n và có m số hạng:

n x (mx10⁰ + (m-1)x10¹ + (m-2) x10² +……….+2 x 10^m-2 + 1x10^m-1

Tính tổng trên:

2 x (10x1 + 9x10 + 8x100 + 7x1000 + 6x10000 + 5x100000 +  …+ 1x10000000000) =

2 x (10+90+800+7000+60000+500000+4000000+30000000+200000000+1000000000) =

2 x 1234567900 = 2 469 135 800