D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
25 tháng 11 2016
Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)
(n số 1)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)
(n số 1) (n số 1) (n số 1)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)
\(=111...1.3.333...36-333...3+1\)
(n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)
\(=333...3.333...36-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)
\(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)
\(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)
(n - 1 số 3)
HH
0
WH
1
NA
21 tháng 4 2022
`a=11...11`(2n số 1)
`b=11...11`(n+1 số 1)
`c=66...66`(n số 6)
`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->đpcm`
5 tháng 9 2023
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Ta có A-B=11...1(2n c/s 1)-22....2(n c/s 2)
A-B=11....1(n c/s 1)x10n +11.....1(n /s 1)-2x 11.....1(n c/s 1)
Đặt 11.....1(n c/s 1)=a(a thuộc N)
A-B=a(9a+1)+a-2a
A-B=9a2+a+a-2a
A-B=9a2
A-B=(3a)2.Vì a thuộc N nên 3a thuộc N nên A-B là số chính phương