Question

[Nguyễn Minh Tuấn]

A=(1-1/21).(1-1/28).(1-1/36)....(1-1/1326) = ?

Answer 1

[Phan Minh Nhật]

Nói qua bài toán này: Thằng nào là "thánh" chắc mới nghĩ ra được cái quy luật...

\(A=\left(1-\frac{1}{21}\right)\left(1-\frac{1}{28}\right)\left(1-\frac{1}{36}\right)...\left(1-\frac{1}{1326}\right)\)

\(\text{​}A=\frac{20}{21}.\frac{27}{28}.\frac{35}{36}...\frac{1325}{1326}\)

Để thấy được quy luật, ta phải nhân hết cả tử và mẫu của mỗi phân số với 2, đó chính là lí do nó khó...

\(A=\frac{40}{42}.\frac{54}{56}.\frac{70}{72}...\frac{2650}{2652}\)

Rồi phải tách ra thành hai thừa số sao cho một trong hai thừa số ở tử phải bằng với ít nhất một trong hai thừa số ở mẫu...

\(A=\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{50.53}{51.52}\)

Đến đây thì bạn thấy quy luật rồi chứ? (Trên tử: Tử đầu tiên là 5.8, tử thứ hai là 6.9, hay là (5+1).(8+1), rồi tử thứ ba là 7.10, hay cũng chính là (6+1).(9+1)...)(Dưới mẫu: Mẫu đầu tiên là 6.7, mẫu thứ hai là 7.8, hay (6+1).(7+1)...)

Bây giờ thì đã đến giờ rút gọn!

Để thấy được những số còn lại là số nào, mình sẽ cho bạn thấy phân số kế bên phân số cuối:

\(A=\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{48.52}{50.51}.\frac{50.53}{51.52}\)

Vậy là rõ rồi nhé, rút gọn xong thì chỉ có số 5, số 7, số 51 và số 53 còn ở lại.

\(A=\frac{5.53}{7.51}\)

\(A=\frac{265}{357}\)

Answer 2

[Lê Phương Anh]

hình như bạn Phan Minh Nhật làm sai ở mẫu p/s cuối là 6.52 chứ ko phải là 7.52