Question

[Baekhyun]

a) Chứng minh: Với mọi số dương a thì \(\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+1}\right)^2=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

b) Tính : \(S=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2006^2}+\dfrac{1}{2007^2}}\)

Answer 1

[Mai Thanh Tâm]

a, (Phần a đề bài phải là \(\left(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\right)^2\) mới đúng).

Nếu như vậy phần a ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức:

(a + b - c)² = a² + b² + c² +2ab - 2ac - 2bc rồi khai triển vế trái.

b) Sau khi kahi triển hằng đẳng thức và chứng minh được công thức ở phần a, ta sẽ áp dụng vào phần b rồi tính.

Answer 2

[Baekhyun]

bạn làm luôn được không