Question

[Trần Trọng Hiếu]

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Answer 1

[Nguyễn Quí Thao]

a)

(a+1)²​​>=4a

<=> a² +2a+1>=4a

<=>a² -2a+1>=0

<=>(a-1)²>=0 với mọi a

Mà các phép biến đổi trên tương đương

=> đpcm

Answer 2

[ctk_new]

Áp dụng BĐT ở câu a)

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge\sqrt{4a}\)

Mà a dương nên \(BĐT\Leftrightarrow a+1\ge2\sqrt{a}\)

Chứng minh tương tự: \(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)