Câu hỏi của Phạm Ngô Quỳnh Chi

Question

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) tui cần gấp giúp tui zới

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ · Accepted Answer

a) Ta có : ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2( a2 + b2 ) + d2( a2 + b2 ) = ( a2 + b2 )( c2 + d2 )b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )( a2 + b2 )( c2 + d2 ) ≥ ( ac + bd )2<=> ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 - ( ac + bd )2 ≥ 0<=> ( ad - bc )2 ≥ 0 ( đúng ) => đpcmDấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d Câu trả lời: a) Ta có : ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2( a2 + b2 ) + d2( a2 + b2 ) = ( a2 + b2 )( c2 + d2 )b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )( a2 + b2 )( c2 + d2 ) ≥ ( ac + bd )2<=> ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 - ( ac + bd )2 ≥ 0<=> ( ad - bc )2 ≥ 0 ( đúng ) => đpcmDấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d

๖ۣۜᛕᕼôᑎǤ×͜×ᗪᗩᑎᕼ°ᵒ彡『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』 · Answer

a) (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)Biến đổi VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2                       =  a2c2 + 2acbd + b2d2  + a2d2 - 2acbd + b2c2                    =  a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2                    = ( a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2 )                   = a2.( c2 + d2 ) + b2.( d2 + c2 )                   = ( c2 + d2 ).( a2 + b2 ) = VP ( điều phải chứng minh )VT : vế trái ; VP : vế phảiCâu trả lời: a) (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)Biến đổi VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2                       =  a2c2 + 2acbd + b2d2  + a2d2 - 2acbd + b2c2                    =  a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2                    = ( a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2 )                   = a2.( c2 + d2 ) + b2.( d2 + c2 )                   = ( c2 + d2 ).( a2 + b2 ) = VP ( điều phải chứng minh )VT : vế trái ; VP : vế phải

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP