K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 10 2021

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

NV
25 tháng 10 2021

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

7 tháng 2 2022

Bạn xem lại đề nghen, đoạn thỏa mãn đó có vấn đề phải không nhỉ?

7 tháng 2 2022

không có vấn đề gì đâu bạn ơi

30 tháng 3 2022

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;π2][0;π2]thoả mãn f(x)=f′(x)−2cosxf(x)=f′(x)−2cosx. Biết f(π2)=1f(π2)=1, tính giá trị f(π3)f(π3)

A. √3+1/2         B. √3−1/2          C. 1−√3/2             D. 0

NV
2 tháng 8 2021

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)

3 tháng 3 2018

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1 Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung A. -2 < m < 2 B. \(\left[{}\begin{matrix}m2\\m< -2\end{matrix}\right.\) C. 0 < m < 2 D. -2 < m < 0 Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-2x^2+mx\) đạt cực đại tại hai điểm \(x_1\) , \(x_2\) và \(x^2_1+x^2_2< 14\) ? A. 2 B. 1 C. Vô số D. 4 Câu 4 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số \(y=mx^4+\left(m-3\right)x^2+1\) có 3 điểm cực trị A. 0 < m < 3 B. m < 0 C. m > 3 D. \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\) Câu 5 : Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4-2mx^2+3\) có 3 điểm cực trị tạo...
Đọc tiếp

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương

A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1

Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. -2 < m < 2 B. \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) C. 0 < m < 2 D. -2 < m < 0

Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-2x^2+mx\) đạt cực đại tại hai điểm \(x_1\) , \(x_2\)\(x^2_1+x^2_2< 14\) ?

A. 2 B. 1 C. Vô số D. 4

Câu 4 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số \(y=mx^4+\left(m-3\right)x^2+1\) có 3 điểm cực trị

A. 0 < m < 3 B. m < 0 C. m > 3 D. \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

Câu 5 : Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4-2mx^2+3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

A. \(\sqrt{3}\) B. \(\sqrt[3]{3}\) C. 1 D. 2

Câu 6 : Tìm điều kiện m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4+2mx^2-3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn \(9\sqrt{3}\)

A. \(m>\sqrt{3}\) B. \(m< \sqrt{3}\) C. \(0< m< \sqrt{3}\) D. \(0< m< 1\)

7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2020

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2020

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)(với m là tham số) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\:\right)\) ............................................................................. Cách của em như sau ạ, mong chị và mọi người hướng dẫn em với: \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\) \(y'=4x^3-4m^2x\) \(y'=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\)...
Đọc tiếp

Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)(với m là tham số)

Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\:\right)\)

.............................................................................

Cách của em như sau ạ, mong chị và mọi người hướng dẫn em với:

\(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)

\(y'=4x^3-4m^2x\)

\(y'=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\) phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow m>0\)

Với mọi \(m>0\) ta được \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.\)

Gọi \(A\left(0;2m^2-m\right)\), \(B\left(m;-m^4+2m^2-m\right)\), \(C\left(-m;-m^4+2m^2-m\right)\)

Ta có: B và C đối xứng nhau qua Oy và A thuộc Oy

\(\Rightarrow AB=AC=\sqrt{m^2+m^8}\), \(BC=\sqrt{4m^2}\)

Chu vi tam giác ABC là bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)khi và chỉ khi

\(AB+AC+BC=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{m^2+m^8}\)\(+\sqrt{4m^2}=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)

............................................................

Đến đây làm sao tiếp nữa ạ

1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2019

Nguyễn An: xin lỗi em chị trả lời hơi muộn.

Hướng đi của em hoàn toàn ổn và tự nhiên rồi, nhưng có 1 vài cái lưu ý là:

1. Điều kiện để PT(2) có 2 nghiệm pb là $m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$ chứ không phải $m>0$

2.

Đến đoạn $2\sqrt{m^2+m^8}+\sqrt{4m^2}=2(1+\sqrt{2})$

$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+m^8}+|m|=1+\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{t^2+t^8}-\sqrt{2}+t-1=0$ (đặt $|m|=t\geq 0$)

$\Leftrightarrow \frac{t^2+t^8-2}{\sqrt{t^2+t^8}+\sqrt{2}}+(t-1)=0$

$\Leftrightarrow (t-1)\left(\frac{t+1+t^7+t^6+...+1}{\sqrt{t^2+t^8}+\sqrt{2}}+1\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0 với mọi $t\geq 0$

Do đó $t-1=0\Leftrightarrow |m|=t=1\Rightarrow m=\pm 1$ (thỏa mãn)

Thông thường những pt của mấy bài toán dạng này kiểu gì cũng ra nghiệm đẹp, nên dù thấy số ban đầu hơi xấu cũng đừng nản chí :v

1 tháng 10 2019

@Akai Haruma chị ơi giúp em với