Question

[Thái Thùy Dung]

a) Cho A= 3+3^2+3^3+....+ 3^2009+3^2010

Chứng tỏ A chia hết cho 13

b) Cho B= 4+4^2+4^3+....+4^16+4^17

Tìm số dư khi chia B cho 17

Các bạn giuos minh nhanh với 

Answer 1

[Nguyễn Quốc Khánh]

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(A=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(A=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13

\(B=\left(4+4^3\right)+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^5+4^7\right)+\left(4^6+4^8\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)

\(B=4.17+4^2.17+4^5.17+...+4^{15}.17\)chia hết cho 17=>số dư = 0