Question

[Huy Bui]

5)Cho A =1³+2³+3³+....+10³Cmr

a)A chia hết cho 11

b)Achia hết cho 5

Answer 1

[Nguyễn Như Nam]

a) \(A=\left(1^3+10^3\right)+\left(2^3+9^3\right)+...+\left(5^3+6^3\right)\)\(=\left(1+10\right).\left(1+10+10^2\right)+\left(2+9\right)\left(2^2+18+9^2\right)+...+\left(5+6\right)\left(5^2+30+6^2\right)\)

=\(11\left(1+10+10^2+...+5^2+30+6^2\right)\)\(\Rightarrow A⋮11\)

b) \(A=\left(1^3+9^3\right)+\left(2^3+8^3\right)+...+\left(4^3+6^3\right)+5^3+10^3\)

\(=\left(1+9\right)\left(1+9+9^2\right)+\left(2+8\right)\left(2^2+16+8^2\right)+.....+\left(4+6\right)\left(4^2+24+6^2\right)+5^3+10^{\text{3}}\)

\(=10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)+5^3+10^3\)

Do \(10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)⋮5\); \(5^3⋮5\) và \(10^3⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)