K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
28 tháng 6 2023
\(4x^2-14x+5+\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-(13x-3x)+(5+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-10x+6=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1).4x-(x-1).6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1).(4x-6)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x-6=0\\ x-1=0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x=6\\ x=0+1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x=\dfrac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\)
Vậy S={\(\dfrac{3}{2};1\)}
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2019
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:
\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)
TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)
TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))
\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$
Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:
\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)
TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)
TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))
\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$
Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........
NH
1
27 tháng 12 2021
\(\sqrt{x+1}-4x^2=\sqrt{3x}-1\left(x\ge0\right)\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+1+\sqrt{x+1}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3x}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{x+1-\dfrac{3}{2}}{\sqrt{x+1}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{3x-\dfrac{3}{2}}{\sqrt{3x}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{x-\dfrac{1}{2}}{\sqrt{x+1}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}-\dfrac{3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}{\sqrt{3x}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left[-4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}-\dfrac{3}{\sqrt{3x}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\-4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}-\dfrac{3}{\sqrt{3x}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x\ge0\right)\Rightarrow\left(2\right)< 0\Rightarrow\left(2\right)vô\) \(nghiệm\)
\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\)
DM
1
6 tháng 8 2017
bình phương 2 vế dc pt tương đương
\(-\left(4x^2-15x+8\right)\left(4x^2-11x+3\right)=0\)
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x+3}-3x=\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+3\right)}+\sqrt{2x+3}-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{x+5}+1\right)-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\left(\sqrt{x+5}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\left(x-1-\sqrt{x+5}\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{2x+3}-3=0\Leftrightarrow2x+3=9\Rightarrow x=3\)
TH2: \(x-1-\sqrt{x+5}=0\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\\left(x-1\right)^2=x+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-3x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2017
\(4x^2+\sqrt{3x+1}=13x-5\) ĐK : \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13x+5=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-\sqrt{3x+1}+x+4\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=\left(2y-3\right)\) (ĐK : \(y\le\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow3x+1=\left(2y-3\right)^2\)
Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=\left(2y-3\right)^2\\\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\\\left(2y-3\right)^2=3x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2y-3\right)^2=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x-y\right).\left(2x+2y-6\right)=-2.\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left(2x+2y-6+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-5=0\end{matrix}\right.\)
Với x = y
\(\sqrt{3x+1}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\3x+1=4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15+\sqrt{97}}{8}\left(l\right)\\x=\dfrac{15-\sqrt{97}}{8}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(2x+2y-5=0\Rightarrow2y=5-2x\)
\(\rightarrow\sqrt{3x+1}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x+1=4x^2-8x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11+\sqrt{73}}{8}\left(tm\right)\\x=\dfrac{11-\sqrt{73}}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
15 tháng 8 2017
đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
=> pt <=> 4x^2 +a +6=a^2 +12x
chuyển hết nt sang vế phải để vt =0 ptđttnt có ntc=a+2x-3
câu 2 đặt \(\sqrt[3]{3x-5}=2y-3\) rồi làm tt như bài trên lớp
15 tháng 8 2017
sau khi chuyển cậu có pt a62-4x^2-a+12x-6=0
=> a^2+2ax-3a-2ax-4x^2+6x+2a+4x-6=0
<=> (a+2x-3)(a-2x+2)=0
mk
chịu
DKXĐ:..
PT DÃ CHO CÓ DẠNG \(4x^2-13x+5=-\sqrt{3x+1}....\left(1\right)\)
ĐẶT : \(\sqrt{3x+1}=3-2y\left(y\le\frac{3}{2}\right)\Leftrightarrow3x+1=\left(3-2y\right)^2=4y^2-12y+9\)(2)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^2-13x+5=2y-3\)(3)
TỪ (2)(3) \(\Rightarrow4x^2-13x+5-4y^2+12y-9=2y-3-3x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\cdot\left(4x+4y-10\right)=0\)