Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
4x4 -4x2 +9x2-9=0
=>4x2(x2 -1) +9(x2 -1) =0
=>(x2 -1)(4x2 +9) =0
=> x2 -1 =0 => x =1 hoặc x =-1
b) đặt x +3 =t
t4 -t2 -2 =0 => t4 +t2 -2t2 -2=0 => t2(t2+1) - 2(t2+1) =0 => (t2 +1)(t2 -2)=0
t2 =2 => \(t=\sqrt{2}\Leftrightarrow x+3=\sqrt{2}\Rightarrow x=-3+\sqrt{2}\)
\(t=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x+3=-\sqrt{2}\Rightarrow x=-3-\sqrt{2}\)
Gợi ý
ĐKXĐ: ....
Do x=0 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho x^2 có
\(\sqrt{2+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}}=4-\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}\)(1) Đặt \(\sqrt{\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}+2}=y\Rightarrow y\ge0\)và \(\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}=y^2-2\)
Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow y=4-y^2+2\)Sau khi tìm được y thì thế vào tìm x , rồi đối chiếu ĐKXĐ và trả lời
KL : ...
\(3x^3+6x^2-12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3-6x^2+12x-8\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{4}.x=x-2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{1-\sqrt[3]{4}}\)
a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:
\(x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4
b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)
<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)
<=> \(25-2m+4+10-25=0\)
<=> 2m = 14
<=> m = 7 (Tm)
Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow4x+1-6\sqrt{4x+1}+9+3-x-2\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=3\\\sqrt{3-x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Đk: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)
Lập bảng xét dầu
x -2 1
x - 1 - | - 0 +
x + 2 - 0 + | -
Xét các TH xảy ra :
TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021
<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)
TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021
<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm
TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021
<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)
Vậy S = {-1011; 1010}
\(4x^2-5x-4\sqrt{x-1}-2=0\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x-1+4\sqrt{x-1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{x-1}-2\right)\left(2x-1+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x-1}-3\right)\left(2x+\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2x-3\\\sqrt{x-1}=-\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy với x = 2 thì thỏa mãn pt