K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2020
Phương trình luôn có 1 nghiệm \(x=1\)
Xét \(x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\) (1)
Để pt đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì (1) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a+b+c\ne0\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta'=m^2+6m+9-4m-12=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(a+b+c\ne0\Leftrightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)
\(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2}{2}>-1\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>-2\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(m+3\right)>-2\\4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)
Kết hợp lại ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)
PT
21 tháng 4 2017
\(\Delta'=\left(1-2m\right)^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=1-4m+4m^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=-m^2-1\le-1\)
Vậy phương trình luôn vô nghiệm do \(\Delta'< 0\forall m\)
HP
4 tháng 3 2021
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi BPT \(f\left(x\right)\le0\) nghiệm đúng với mọi x
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2+4\left(2m^2+m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\12m^2-8m-15\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)
Kết hợp 2 trường hợp ta được \(-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\)
TB
1
30 tháng 6 2020
Đặt x^2 = t \(\ge\)0
phương trình trở thành: \(t^2+mt+4=0\)(1)
Phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\-\frac{b}{a}>0\\\frac{c}{a}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-16>0\\-m>0\\4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2>16\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -4\)
Kết luận:...
30 tháng 6 2020
\(x^3-2\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+10+12m=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2-2mx-5-6m\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2mx-5-6m=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+5+6m>0\\2^2-2m.2-5-6m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\in\left(-\infty;-5\right)v\left(-1;+\infty\right)\\m\ne-\frac{1}{10}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_P=-2\left(1\right)\\x_B+x_C=2x_M=4\left(2\right)\\x_A+x_C=2x_N=4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng vế: \(2x_A+2x_B+2x_C=8-2=6\Rightarrow x_A+x_B+x_C=3\) (4)
Trừ vế cho vế (4) lần lượt với (1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=5\\x_A=-1\\x_B=-1\end{matrix}\right.\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=2y_P=6\\y_B+y_C=2y_M=0\\y_A+y_C=2y_N=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y_A+y_B+y_C=5\)
\(\Rightarrow y_C=-1;y_A=5;y_B=1\)
Vậy \(A\left(-1;5\right);B\left(-1;1\right);C\left(5;-1\right)\)
m thuộc tập hợp R