VD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
BP
2
14 tháng 7 2017
Bùi Phương Trang
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
NX
4
JA
30 tháng 7 2016
Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)
Ta xét tổng của dãy trên:
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)
<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)
Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp
Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:
\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)
= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)
=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2
Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1
Vậy tổng trên không thể là số chính phương
DL
5 tháng 7 2017
c) Gọi 2 số đó là n và n +1
n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2
d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3
e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4
31 tháng 12 2019
Ba số tự nhiên liên tiếp là số thú vị: 33 = 3.11; 34 = 2.17; 35 = 5.7
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : \(a_1\) < \(a_2\) < \(a_3\) < \(a_4\)
Xét \(a_1\le4\)=> Khong tồn tại 4 số tự nhiên a, b, c, d đồng thời là số thú vị
Xét \(a_1>4\)
Ta có: \(a_1\) ; \(a_2\) ; \(a_3\) ; \(a_4\) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>Tồn tại i để \(a_i⋮4\); \(i\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
khi đó có số b >1 để: \(a_i=4.b\)không là số thú vị
Vậy không tồn tại 4 số tự nhiên liên tiếp bất kì đồng thời là số thú vị.
DL
7
31 tháng 12 2016
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1
Tích hai số đó là n.(n+1)
Mà n.n<n.(n+1)<(n+).(n+1)
Hay n2<n.(n+1)<(n+1)2
=> n(n+1) không thể là số chính phương
31 tháng 12 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1(a thuoc N*)
Ta có: a(a+1)=axa + a
=a2 + a
=> a^2 + a không phải là số chính phương. Hay a(á+1) không phải là số chính phương.(dpcm)
NH
2
25 tháng 2 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )
Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)
Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )