Question

[Pham Tuan Anh]

3) Tìm số cạnh của 1 đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít hơn 60 đường chéo. 

HELPPP MEEEEEEEEEEEEEE

Answer 1

[Isolde Moria]

Gọi số cạnh của đa giác là 10 + k(  \(k\in\)N* )

\(\Rightarrow\frac{\left(10+k\right)\left(10+k+3\right)}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10+k\right)\left(13+k\right)}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{130+10k+13k+k^2}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{130+23k+k^2}{2}< 60\)

\(\Rightarrow130+23k+k^2< 120\)

\(\Rightarrow k^2+2.k.\frac{23}{2}+\frac{23^2}{2^2}+\frac{1551}{16}< 120\)

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2< \frac{369}{16}< \frac{400}{16}\)

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2< 5^2\) (1)

Mà \(k\in\)N*

=> k+11 , 5 > 11,5 > 5

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2>5^2\) (2)

So sánh (1) và (2) 

=> Mâu thuẫn .

Vậy không có đa giác cần tìm .