Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
1, x2-3x-1=0
Xét \(\Delta=9+4=13>0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1+y_2=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-3\)
\(y_1y_2=\frac{1}{x_1x_2}=-1\)
=> PT cần tìm là
\(\Rightarrow y^2-3x-1=0\)
11.5. Tìm m để pt: x2 +9x +m - 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn -3.
Xét \(\Delta=81-4\left(m-2\right)>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{89}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-9\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2-27+9>0\)
\(\Rightarrow m>20\)
do đó \(20< m< \frac{89}{4}\)
\(x^2+9x+m-2=0\) có 2 nghiệm khi \(\Delta=9^2-4\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{81+8}{4}=\frac{89}{4}\)
Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-9\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm cùng nhỏ hơn $-3$ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2-3\left(9\right)+9>0\\-9< 6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>-34\)
KL: ............................
1.6 Giải tương tự bạn nhé!
\(x^2-x-1=0\) có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^8+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^6+13\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)=39\\S=\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^8+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^6+13\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=39\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=39\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=1\)
Vì x1,x2 là nghiệm của PT nên
\(x_1^2=x_1+1\)\(\Leftrightarrow x^4_1=x_1^2+2x_1+1=3x_1+2\)
\(\Leftrightarrow x^8_1=9x_1^2+12x_1+4=9\left(x_1+1\right)+12x_1+4\)\(=21x_1+13\)
\(x_2^6=\left(x_2+1\right)\left(3x_2+2\right)=3x_2^2+5x_2+2=8x_2+5\)
\(\Rightarrow S=21x_1+13+8x_2+5+13x_2\)
\(=21\left(x_1+x_2\right)+18=21+18=39\)