Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta coi như 2 ống có dầu cân bằng với nhau trước
Gọi chiều cao tăng lên của mỗi ống sau khi có dầu là : h_1= (10+20) :2= 15cm
Sau đó cho 2 ống này cân băng với ống chứa nước
khi hệ cân bằng, áp suất ở 3 điểm đáy mỗi ống bằng nhau :
P_1 = P_2 = P_3
<=> 10000(H-x) + 8000.15 = 10000(H+x) (với H là độ cao ban đầu khi chưa có dầu, x là độ cao dâng lên của ống chưa nước )
<=>10000H-10000x + 120000= 10000H + 10000x
<=>20000x=120000
<=>x= 6cm8-|
Tóm tắt
\(V=2l=2dm^3=2000cm^3\)
\(S_A=20cm^2\)
\(S_B=5cm^2\)
\(d_1=10000N\)/\(m^3\)
\(h_1=15cm\)
\(d_2=8000N\)/\(m^3\)
_______________
a) \(h'=?\)
b) \(p=?\)
c) \(h=?\)
Giải
Gọi thể tích của nhánh A, nhánh B lần lượt là \(V_1;V_2\)
a) Ta có: \(V_1+V_2=V\Rightarrow S_A.h'+S_2.h'=2000\Rightarrow h'\left(S_1+S_2\right)=2000\Rightarrow h'=\frac{2000}{S_1+S_2}=80\left(cm\right)=0,8m\)b) Ta có công thức tính áp suất là: \(p=d.h\)
=> Áp suất của đáy bình là: \(p=d_1.h'=10000.0,8=8000\)(\(N\)/\(m^2\))
c)
Ta có: \(p_A=p_B\Rightarrow d_1.h_2=d_2.h_1\Rightarrow d_1\left(h_1-h\right)=d_2.h_1\Rightarrow10000h_1-10000h=8000h_1\)
\(\Rightarrow10000h_1-8000h_1=10000h\Rightarrow2000h_1=10000h\Rightarrow h_1=5h\Rightarrow15=5h\Rightarrow h=3\left(cm\right)\)
Gọi tiết diện của bình lớn là 5S, bình nhỏ là 2S
Đổi 15cm=0,15m
12,5cm=0,125
Thể tích trước khi thông đáy của bình 1 là
V1=5S. 0,15=0,75S (1)
Thể tích trước khi thông đáy của bình 2 là
V2= 2S. 0,125= 0,25S (2)
Thể tích thủy ngân sau khi thông đáy là
V=5S.h+ 2S.h=7S.h (3)
Từ 1 , 2 và 3 ta có
0,25S+ 0,75S= 7S.h
=> S=7S.h
=> h= 1/7m
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các nguyên tắc về áp suất trong chất lỏng và các công thức về áp suất thủy tĩnh. Ta sẽ làm lần lượt từng phần của bài toán.
### a) Tính độ chênh lệch mực nước trong 2 nhánh
1. **Áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ:**
- Chiều cao cột dầu \( h = 10 \) cm = 0.1 m.
- Khối lượng riêng của dầu \( D_2 = 800 \) kg/m³.
- Áp suất do cột dầu gây ra ở đáy nhánh nhỏ:
\[
P_dầu = D_2 \cdot g \cdot h = 800 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
2. **Áp suất này sẽ đẩy nước từ nhánh nhỏ sang nhánh lớn, tạo ra một độ chênh lệch mực nước:**
- Gọi độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là \( \Delta h \).
- Áp suất do cột nước chênh lệch này phải bằng áp suất do cột dầu, vì hai nhánh thông nhau và mức chất lỏng cân bằng ở đáy:
\[
D_1 \cdot g \cdot \Delta h = P_dầu
\]
\[
1000 \cdot 9.81 \cdot \Delta h = 784.8
\]
\[
\Delta h = \frac{784.8}{1000 \cdot 9.81} = 0.08 \, \text{m} = 8 \, \text{cm}
\]
3. **Mực nước ở nhánh lớn và nhánh nhỏ:**
- Mực nước ở nhánh lớn dâng lên một nửa độ chênh lệch này do diện tích nhánh lớn gấp đôi diện tích nhánh nhỏ:
\[
h_\text{dâng lên, nhánh lớn} = \frac{\Delta h}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]
- Mực nước ở nhánh nhỏ hạ xuống tương ứng:
\[
h_\text{hạ xuống, nhánh nhỏ} = 4 \, \text{cm}
\]
### b) Đặt một piston có khối lượng lên nhánh lớn để mực nước cân bằng
1. **Để mực nước trong 2 nhánh bằng nhau:**
- Ta cần tạo ra áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ.
2. **Áp suất cần thêm vào nhánh lớn để cân bằng:**
- Ta phải đẩy nhánh lớn xuống một khoảng \( \Delta h = 8 \, \text{cm} \).
3. **Tính lực cần thêm vào nhánh lớn:**
- Diện tích nhánh lớn \( A_\text{lớn} = 100 \, \text{cm}^2 = 0.01 \, \text{m}^2 \).
- Áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu:
\[
P_\text{piston} = D_1 \cdot g \cdot \Delta h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.08 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
4. **Tính khối lượng của piston:**
- Áp suất là lực trên diện tích, do đó:
\[
P_\text{piston} = \frac{F}{A_\text{lớn}}
\]
\[
F = P_\text{piston} \cdot A_\text{lớn} = 784.8 \cdot 0.01 = 7.848 \, \text{N}
\]
- Khối lượng của piston:
\[
m = \frac{F}{g} = \frac{7.848}{9.81} \approx 0.8 \, \text{kg}
\]
Vậy:
a) Độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là 8 cm. Mực nước nhánh lớn dâng lên 4 cm và mực nước nhánh nhỏ hạ xuống 4 cm.
b) Để mực nước trong hai nhánh bằng nhau, cần đặt một piston có khối lượng khoảng 0.8 kg lên nhánh lớn.
Đáp án: D
+ Gọi h là độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở nhánh của bình
+ Gọi A và B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh.
+ Ta có : áp suất tại A và B do là do cột chất lỏng gây ra là bằng nhau:
P A = P B
⇔ d d . 0 , 18 = d n . ( 0 , 18 - h )
⇔ 8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h)
⇔ 1440 = 1800 - 10000.h
⇔ 10000.h = 360
⇔ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)
Vậy : Độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở hai nhánh là : 3,6 cm.
Xét áp suất tại các điểm A, B
như hình vẽ.Ta có :
pA = p0+ d2h và pB =p0 + (h1 + 4h1)d1.
Mà: pA = pA=>\(d_2h\)=\(5h_1d_1\)=>\(h_1=\dfrac{d_2h}{5d_1}\)
=>\(h_1\)= \(\dfrac{8000}{5.10000}\) .10=1,6
Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6 cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm một đoạn là 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm).
Gọi H là chiều cao cột nước ở hai nhánh lớn và nhỏ lúc ban đầu chưa chế dầu
Gọi \(\Delta h_1v\text{à}\Delta h_2\) lần lượt là độ chênh lệch mực nước so với mực nước ban đầu ở hai nhánh lớn và nhỏ
Khi mực nước ở các nhánh cân bằng thì
Áp suất của cột chất lỏng lên đáy bình là:
Nhánh lớn :
p1 = h.d2 + \(\left(H-\Delta h_1\right).d_1\)
p2 = (H + \(\Delta h_2\)).d1
Lúc này : p1 = p2 => h.d2 + \(\left(H-\Delta h_1\right).d_1\) = (H + \(\Delta h_2\)).d1
\(\dfrac{h.d_2}{d_1}\)= (\(\Delta h_1+\Delta h_2\))
<=> (\(\Delta h_1+\Delta h_2\)) = \(\dfrac{10.8000}{10000}=8\)(cm) (1)
mặt khác vì hai nhánh nay thông nhau nên thể tích phần nước giảm xuống bên nhánh lớn chính bằng thể tích nước dâng lên trong nhánh nhỏ
=> Slớn.\(\Delta h_1\)=Snhỏ.\(\Delta h_2\)
<=> 4\(\Delta h_1\)=\(\Delta h_2\)
<=> 4\(\Delta h_1\)-\(\Delta h_2\) = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta h_1+\Delta h_2=8\\4\Delta h_1-\Delta h_2=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\Delta h_1\)= 1,6cm , \(\Delta h_2\)=6,4cm
Vậy mực nước bình nhỏ dâng lên 6,4 cm mực nước bình lớn giảm đi 1,6cm