Question

[Cô gái thất thường (Ánh Dương)]

1Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

b) B= \(x^2-4x+y^2-8y+6\)

2. tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a)\(x^5:x^n\)       b) \(5x^ny^6:4x^2y^3\)       c) \(x^ny^{n+1}:x^2y^5\)                  d) \(\left(5x^3-7x^2+x\right):3x^n\)

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Bài 1 : 

\(a)\)\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+5x\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(-36\) khi \(x=0\) hoặc \(x=-5\)

\(b)\)\(B=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(B=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(B=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(-14\) khi \(x=2\) và \(y=4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Bài 2 : 

\(a)\)\(0\le n\le5\)

\(b)\)\(n\ge2\)

\(c)\)\(\hept{\begin{cases}n\ge2\\n+1\ge5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge2\\n\ge4\end{cases}\Leftrightarrow}n\ge4}\)

\(d)\)\(\hept{\begin{cases}0\le n\le3\\0\le n\le2\\0\le n\le1\end{cases}\Leftrightarrow0\le n\le1}\)

Chúc bạn học tốt ~