Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\)
=>\(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(1\right)\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2\right)\)
...........
\(\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2014\right)\)
Nhân (1),(2),....(2014) vế với vế:
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}............\frac{a_{2014}}{a_{2015}}=\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Vậy...