Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn gõ bằng công thức trực quan để được giúp đỡ nhanh hơn nhé, chứ mình nhìn thế không dịch được (Nhấp vào biểu tượng chữ M nằm ngang)
Đề hơi lag rồi bạn oi, Vì vế phải toàn căn nên sẽ không âm, khi đó vế trái ko âm, khi đó x>5/2 mà như vậy thì \(\sqrt{2-x}\)sẽ không xác định ---> fail
Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}$
$=x+y+\frac{2}{x+y}$
$=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}$
$\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x+y}{2}.\frac{2}{x+y}}$ (áp dụng BDT Cô-si)
$\geq \frac{2\sqrt{xy}}{2}+2=\frac{2}{2}+2=3$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
1. Tổng các hệ số của đa thức là: 12004.22005=22005
2.Cần chứng minh x4+x3+x2+x+1=0 vô nghiệm.
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .
Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được :
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0⇔x5−1=0⇔x=1(vô lí)
Vậy pt trên vô nghiệm.
1. Tổng các hệ số của đa thức là:
12014 . 22015 = 22015
2 . Cần chứng minh.
\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)
Vô nghiệm.
Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả hai vế của phương trình cho:
\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :
\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)
Vô lí.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Đk \(2x^4+x^3-4x^2+1\ge0\)
Phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2-4\ge0\\\left(6x^2-4\right)^2=25\left(2x^4+x^3-4x^2+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow36x^4-48x^2+16=50x^4+25x^3-100x^2+25\)với đk \(\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{\frac{4}{6}}\\x\le-\sqrt{\frac{4}{6}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-14x^4-25x^3+52x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(14x^4+42x^3\right)+\left(17x^3+51x^2\right)+\left(x^2+3x\right)-\left(3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-14x^3+17x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\left(-7x^2+5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(tm\right);x=\frac{1}{2}\left(l\right)\\-7x^2+5x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{5-\sqrt{109}}{14}\left(l\right);x=\frac{5+\sqrt{109}}{14}\left(tm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{5+\sqrt{109}}{14}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=-3\)hoặc \(x=\frac{5+\sqrt{109}}{14}\)
\(6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}\)
\(pt\Leftrightarrow6x^2-54=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}-50\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=5\cdot\frac{2x^4+x^3-4x^2+1-100}{\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}+10}\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\cdot\frac{2x^4+x^3-4x^2-99}{\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}+10}\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-3\right)\left(x+3\right)-5\cdot\frac{\left(x+3\right)\left(2x^3-5x^2+11x-33\right)}{\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(6\left(x-3\right)-\frac{5\left(2x^3-5x^2+11x-33\right)}{\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}+10}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\\frac{\sqrt{109}+5}{14}\end{cases}}\)
chào tv mới
caua, 3x+x^2-4x=12
x^2-x-12=0
x^2-4x+3x-12=0
x(x-4)+3(x-4)=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3 hoặc x=4
LƯU YS: từ chỗ mik biến đổi thành pt bậc 2 bn tính theo đenta cx đc, đây mik làm cách phân tích thành tích cho ngắn gọn
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
2.x2+x+1=5
x2+x-4=0
không có gt nào là nghiện pt trên