1)cho x>2 và y>0.chứng minh rằng:$\frac{x+y^2}{2y}$-$2\sqrt{2}$=>$\frac{y}{2-x}$2)Cho a>4 và b>4.Chứng minh rằng:\...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Huy Trần

25 tháng 1 2016

1)cho x>2 và y>0.chứng minh rằng:

$\frac{x+y^2}{2y}$-$2\sqrt{2}$=>$\frac{y}{2-x}$

2)Cho a>4 và b>4.Chứng minh rằng:

$a\sqrt{b-4}$+$b\sqrt{a-4}$<=$\frac{ab}{2}$

3)Cho a>0,b>0 và a+b=>2.chứng minh rằng:

$a^3$+$b^3$=>$a^2$+$b^2$

#Toán lớp 10

Đặng Anh Huy 20141919

25 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

Đúng(0)

vân trần

27 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

qưet

29 tháng 2 2020

1:Cho x;y>0:$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6$.Tìm min P=x+y 2:Cho x;y;z>0:x+y+z$\le$1.Chứng minh$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}$ 3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh$\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}$ 4:Tìm max,min y=x+$\sqrt{4-x^2}$ 5:Cho $a\ge1;b\ge1$.Chứng minh $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab$ 6:Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 2 2020

$6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}$

$\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.$

Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá

$VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}$

Đặt $x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1$

$VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 2 2020

$\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}$

Tương tự: $\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}$ ; $\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}$ ; $\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}$

Cộng vế với vế và rút gọn ta được: $3VT\ge3VP$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=1$

ĐKXĐ: $-2\le x\le2$

$y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8$

$\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác do $\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2$

$y_{min}=-2$ khi $x=-2$

Đúng(0)

Nguyễn Thanh

17 tháng 5 2018

1/ Cho a,b>0 , thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng:

$\dfrac{a}{\sqrt{b+2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+b+ab}}\ge\sqrt{3}$

2/ Cho a>0. Chứng minh rằng:

a+$\dfrac{1}{a}\ge\sqrt{\dfrac{1}{a^2+1}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2+1}}$

3/ Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

2(a+b)$\le1+\sqrt{1+4\left(a^3+b^3\right)}$

#Toán lớp 10

Lê Thị Ngọc Duyên

21 tháng 12 2019

1.Cho x, y, z > 0 thỏa $x^2+y^2+z^2=x^2y^2z^2$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{z^4}+\frac{z^2}{x^4}$

2. Cho a,b,c> 0 và a + b + c = 0

Chứng minh: $\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}+\frac{ab}{a+b+2c}\le1$

#Toán lớp 10

Phạm Dương Ngọc Nhi

13 tháng 2 2020

1.Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3$
2. Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất :
$P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$

#Toán lớp 10

Trung Nguyen

13 tháng 2 2020

1) $\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{z+x}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.$

BĐT cần cm trở thành:

$\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\ge3$

Theo AM-GM, VT>=6/2=3

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

2)$x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x^2\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}$

=>$P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}=a\\y\sqrt{y}=b\\z\sqrt{z}=c\end{matrix}\right.\Rightarrow abc=1$

=>$P\ge\frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}\ge2.1=2$

(Dùng Cauchy-Schwartz chứng minh được:

$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1$)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 <=> x=y=z=1

Vậy minP=2<=>x=y=z=1

Đúng(0)

Kimian Hajan Ruventaren

6 tháng 4 2021

a) Giải phương trình: $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b) Cho $0< x< y\le3$ và $2xy\le3x+y\forall x,y\in R$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2\le10$

#Toán lớp 10

Lê Huy Hoàng

1 tháng 1 2020

1/ cho a,b,c >0

a+b+c=3:

chứng minh : $\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}$ ≥ $\frac{3}{4}$

2/a,b,c>0

a+b+c=6

chứng minh : S= $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$ ≤ 6

#Toán lớp 10

Aki Tsuki

1 tháng 1 2020

1/ a/dung bđt Cauchy - Schwarz dạng phân thức: $\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{4}$

2/ a/dung bđt bunhiacopxki :

$S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3\cdot2\left(a+b+c\right)=6\cdot6=36$

=> $S\le6$

Đúng(0)

loancute

6 tháng 3 2021

Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 10

Nguyễn Trọng Chiến

6 tháng 3 2021

$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}=\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{a}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)$ Chứng minh tương tự ta được:

$\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{b}{b+c}\right);\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b}\right)$

$\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+1+1\right)=\dfrac{3}{2}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Đúng(3)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 3 2021

$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)$

Tương tự: $\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}\right)$ ; $\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{b+c}\right)$

Cộng vế:

$VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Đúng(5)

Phạm Lợi

7 tháng 3 2019

Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{a+2b}\ge\frac{1}{3}$ bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}$ bài 3: Cho x>0, y>0 là những số thay đổi thỏa mãn $\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 3 2019

Bài 1:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 3 2019

Bài 2:

Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$

Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:

$(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}$

$\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}$

Vậy $P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}$

Đúng(0)

Anhh Thưư

23 tháng 5 2016

giúp mk với : cho x,y,z >0 và x³+y³+z³=0

chứng minh rằng $\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}$>= 2

#Toán lớp 10

Nguyễn Duy Công

23 tháng 5 2016

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3 2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z- xy – yz - zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx) =đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x + y + z xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z) đúng với mọi x;y;z Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1 = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a) ;b) c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu = = = Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu = VậyDấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát 3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1) Giải: (luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi 4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a) b) c) Giải: a) (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c) Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng: Giải: a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0 a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) 0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh Giải: vì :xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y) x2+y2- x+y 0 x2+y2+2- x+y -2 0 x2+y2+()2- x+y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2(x-y-)2 0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)= 2)CM: (Text

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP