Question

[Khánh Luân]

1.Cho △ABC có 3 góc nhọn.BC=a,CA=b,AB=c.C/m:\(\sqrt{a.sinA}+\sqrt{b.sinB}+\sqrt{c.sinC}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sinA+sinB+sinC\right)}\)

2.Qua điểm O trong △ABC vẽ đường thẳng song song với BC lần lượt tại I và K.C/m:

a/\(\dfrac{OD}{OE}.\dfrac{OF}{OH}.\dfrac{OI}{OK}=1\) b/\(\dfrac{AH}{AB}.\dfrac{BK}{BC}.\dfrac{CE}{CA}=1\)

Mấy bạn giải giúp mình.Mình làm gần được chứ chưa làm được.Cảm ơn mấy bạn nhé!!^__^

Answer 1

[Vũ Tiền Châu]

1), ta có

\(b.c.sin_a=ca.sin_b=cb.sin_c=2S_{ABC}\)

=> \(\dfrac{sin_a}{a}=\dfrac{sin_b}{b}=\dfrac{sin_c}{c}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}sin_a=ka\\sin_b=kb\\sin_c=kc\end{matrix}\right.\)

Thay vào, ta có

\(\sqrt{a.sin_a}+\sqrt{b.sin_b}+\sqrt{c.sin_c}=\sqrt{k}\left(sin_a+sin_b+sin_c\right)\)

Mà \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sin_a+sin_b+sin_c\right)}=\sqrt{k}\left(sin_a+sin_b+sin_c\right)\)

=> VT=VP

=> ĐPCM

Answer 2

[Khánh Luân]

Cảm ơn nhìu nha bạn.Hihi>.<