ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
2
9 tháng 11 2021
Bài 1:
\(a,A=6\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\\ b,B=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\ c,=2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-4\sqrt{3}=7\sqrt{3}\\ d,=1+6\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=5\sqrt{3}\\ e,=4\sqrt{2}+\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Bài 2:
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=5\Leftrightarrow2x-3=25\Leftrightarrow x=14\\ b,PT\Leftrightarrow x^2=\sqrt{\dfrac{98}{2}}=\sqrt{49}=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\left(\sqrt{x+3}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\\ d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ e,PT\Leftrightarrow2x-1=16\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{2}\\ f,PT\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{3}-1\\2x-1=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 11 2021
Bài 3:
\(a,Q=\dfrac{1+5}{3-1}=3\\ b,P=\dfrac{x+\sqrt{x}-6+x-2\sqrt{x}-3-x+4\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ c,M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)
Vì \(-\sqrt{x}\le0;\sqrt{x}+5>0\) nên \(M< 0\)
Do đó \(\left|M\right|>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow M< -\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\left(\sqrt{x}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow0\le x< 25\)
Bài 4:
\(a,A=\dfrac{16+2\cdot4+5}{4-3}=29\\ b,B=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ c,P=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\\ P\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{4}=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
NP
0
27 tháng 5 2022
\(\left(x+2\right)\left(\dfrac{360}{x}-6\right)=360\)
\(ĐK:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{360-6x}{x}\right)=360\)
\(\Leftrightarrow360-6x+\dfrac{720-12x}{x}=360\)
\(\Leftrightarrow360x-6x^2+720-12x=360x\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12x-720=0\)
\(\Delta=12^2-4.6.\left(-720\right)\)
\(=17424>0\)
`->` pt có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-12-\sqrt{17424}}{12}=-12\\x_2=\dfrac{-12+\sqrt{17424}}{12}=10\end{matrix}\right.\) ( tm )
Vậy \(S=\left\{-12;10\right\}\)
2
27 tháng 5 2022
`48/[x+4]+48/[x-4]=5` `ĐK: x \ne +-4`
`<=>[48(x-4)+48(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[5(x+4)(x-4)]/[(x-4)(x+4)]`
`=>48x-192+48x+192=5x^2-80`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`<=>5x^2-100+4x-80=0`
`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`
`<=>(x-20)(5x+4)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=20\\ x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.$ (t/m)
Vậy `S={-4/5;20}`
TC
27 tháng 5 2022
ĐK : \(x\ne\pm4\)
\(\Leftrightarrow\cdot\dfrac{48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow48x+192+48x-192==5x^2-80\)
\(\Leftrightarrow96x=5x^2-80\)
\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x-100-80=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-20\right)+5x\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
d.
Ta có: \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OB=OC=R\)
\(\Rightarrow OA\) là trung trực BC hay OA vuông góc BC tại I
Xét hai tam giác vuông AIB và ABO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIB}=\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{BAI}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIB\sim\Delta ABO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AB}{AO}\Rightarrow AI.AO=AB^2\)
Theo c/m câu c có \(AB^2=AE.AF\)
\(\Rightarrow AI.AO=AE.AF\)
e.
Từ đẳng thức trên ta suy ra: \(\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\)
Xét hai tam giác AIE và AFO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\left(cmt\right)\\\widehat{OAF}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIE\sim\Delta AFO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{AIE}\)
Mà \(\widehat{AIE}+\widehat{OIE}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AFO}+\widehat{OIE}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác FOIE nội tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
a.
Do AB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính OA (1)
Tương tự AC là tiếp tuyến của (O) nên 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính OA
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, C, O thuộc đường tròn đường kính OA hay tứ giác ABOC nội tiếp
b.
Do M là trung điểm EF \(\Rightarrow OM\perp EF\Rightarrow\widehat{OMA}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm A, M, O thuộc đường tròn đường kính OA (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, M, O thuộc đường tròn đường kính OA
Hay tứ giác ABMO nội tiếp
c.
Xét hai tam giác ABE và AFB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}\text{ chung}\\\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\left(\text{cùng chắn BE}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AE.AF\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=7\\x-2=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-5\end{matrix}\right.\)
23 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}-5=2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=7\\x-2=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-5\end{matrix}\right.\)
NP
0
22 tháng 4 2023
cái này áp dụng hệ thức lượng thôi bạn
AH=căn 6^2-4,8^2=3,6cm
=>AC=6^2/3,6=10cm
S
9 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}2x+2y=10-2xy\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-10+2xy=5-2\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)-10=5-2\left(x+y\right)\)
\(\text{Đặt: x+y=a}\)
\(a^2-10=5-2a\Rightarrow a^2-10-5+2a=0\Rightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=16\Leftrightarrow a+1=\pm4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\\a=3\end{cases}}\)
\(+,a=-5\Rightarrow x+y=-5\)
\(\Rightarrow xy=10\Rightarrow x^2+y^2+10-2xy=0\Rightarrow\left(x-y\right)^2=-10\left(\text{loại}\right)\)
\(+,a=3\Rightarrow x+y=3\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+10-2xy=11\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)=1\Rightarrow x-y=\pm1\)
\(\text{Giả sử: x ít nhất bằng y}\)
\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
\(y\ge x\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
đến đây thì ez rồi
NL
3
\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{20}}{10-\sqrt{75}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}{10-5\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-2)}{-5(\sqrt{3}-2)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}\)
\(=\dfrac{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}{10-5\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-2\right)}{5\left(2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-\sqrt{5}\left(2-\sqrt{3}\right)}{5\left(2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)