Question

[Đào Thị Thảo Nhi]

\(1^2+3^2+5^2+...+97^2+99^2\)

ai nhanh mik tick cho mik đang cần gấp

Answer 1

[Xyz OLM]

Đặt A = 1² + 3² + 5² + ... + 97² + 99²

Đặt B = 2² + 4² + 6² + ... + 98²

Khi đó A + B = 1² + 2² + 3² + ... + 98² + 99²

                      = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 98.98 + 99.99

                      = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 98(99 - 1) + 99(100 - 1)

                      = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - (1 + 2 + 3 + ... + 99)

                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - 99.(99 + 1):2

                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 -  5050

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3 + 99.100.3

   3C   = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97) + 99.100.(101 - 98)

   3C   = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 98.99.100 - 97.98.99 + 99.100.101 - 98.99.100

   3C = 99.100.101

     C = 99.100.101 : 3 = 333 300

Khi đó A+ B = C - 5050 = 333 300 - 5050 = 328 250

Lại có B = 2² + 4² + 6² + ... + 98² 

              = 2²(1² + 2² + 3² + ... + 49²)

             = 4(1² + 2² + 3² + ... + 49²)

  Đặt D = 1² + 2² + 3² + ... + 49²

             = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 49.49

             = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 49(50 - 1)

             = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49)

              = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 49.(49 + 1) : 2

              = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 1225

  Khi đó : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 

= (1.2.3 + 2.3.3 + ... + 49.50.3) : 3

= [1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 49.50(51 - 48)]  : 3

= (1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 49.50.51 - 48.49.50) : 3

= 49.50.51 : 3 

= 41650

Khi đó D = 41650 - 1225 = 40425

 Khi đó B = 40425 x 4 = 161700

Lại có : A + B = 328250

=> A + 161700 = 328250

=> A = 166550

Vậy 1² + 3² + 5² + ... + 97² + 99² = 166550