K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Cách làm nói chung:
- Tìm vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của đường d và vtpt \(\overrightarrow{n}\) của mặt (P)
- Tính tích có hướng \(\overrightarrow{u_1}=\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right)\)
- Tiếp tục tính tích có hướng \(\overrightarrow{u_2}=\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{n}\right]\)
- Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)
- Hình chiếu vuông góc của d lên (P) sẽ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{u_2}\) (hoặc 1 vecto cùng phương với nó) là 1 vtcp
Lưu ý rằng có vô số cách viết 1 pt đường thẳng (tùy thuộc cách chọn điểm) nên có thể trong 4 đáp án của đề bài không đáp án nào giống pt vừa viết được. Lúc đó cần kiểm tra bằng cách: 1. Loại những đáp án không giống vecto chỉ phương. 2. Trong những đáp án còn lại, tìm 1 điểm trên đó và thay vào pt đường thẳng vừa viết được, nếu thỏa mãn thì đó là đáp án đúng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
1209.
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)\) là 1 vtcp
(P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right]=\left(3;-2;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_2}=\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{n}\right]=\left(-4;-2;8\right)=-2\left(2;1;-4\right)\)
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P), tọa độ M thỏa mãn:
\(t+2\left(1+t\right)+2-t-4=0\Rightarrow t=0\Rightarrow M\left(0;1;2\right)\)
Do đó hình chiếu của d lên (P) nhận (2;1;-4) là 1 vtcp và đi qua M(0;1;2)
Phương trình: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}\)
Câu 1210 hoàn toàn tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
\(P=\dfrac{2-\left(1+a^2\right)}{1+a^2}+\dfrac{2-\left(1+b^2\right)}{1+b^2}+\dfrac{2}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(P=2\left(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\right)-2\)
Từ điều kiện \(ab+bc+ca=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=tanx\\b=tany\\c=tanz\end{matrix}\right.\) với \(x+y+z=\dfrac{\pi}{2}\)
Xét \(Q=\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}=\dfrac{1}{1+tan^2x}+\dfrac{1}{1+tan^2y}+\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^2z}}\)
\(Q=cos^2x+cos^2y+cosz=1+\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+cosz\)
\(=1+cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+cosz\le1+cos\left(x+y\right)+cosz\)
\(=1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-z\right)+cosz=1+sinz+cosz=1+\sqrt{2}sin\left(z+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\le2\left(1+\sqrt{2}\right)-2=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{\pi}{8}\\z=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1;1\right)\)
1212
1212
hơi ko hợp lí .-.