Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-x+1-m=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1-m\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{1}{1-m}\right)-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}-1+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5+m\left(1-m\right)+3\left(1-m\right)}{1-m}=0\)
\(\Leftrightarrow5+m-m^2+3-3m=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Bài giải
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)
<=> ( x1 + x2 ) 2 -2x1x2 = 8
<=>4(m+1)2 -2(m2+ 3 ) = 8 <=> 2m2 + 8m - 10=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0
hay m>=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)
=>(m-10)(m+2)=0
=>m=10 hoặc m=-2
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)
Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)
\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(1-m\right)=4m-3\)
Để pt có nghiệm x1;x2 thì \(\Delta\ge0\)
<=> 4m-3 >0
<=> \(m\ge\frac{3}{4}\)(*)
Theo định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1\) và \(x_1x_2=\frac{c}{a}=1-m\)
Ta có: \(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=5\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=\frac{5}{1-m}-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-\left(1-m\right)^2+4\left(1-m\right)=0\\m\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-8=0\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}}\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m=2 là giá trị cần tìm