K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2020

\(\left|2x+4-2x\right|+\left|x-2+a\right|\le3\)

đặt a-2=y

=> |2x-y|+|x+y| =<3

=> Tập GT \(\left(\frac{-1}{2};\frac{3}{2}\right)\)

20 tháng 4 2020

ai giúp em câu này với, được không ạ

NV
1 tháng 5 2021

\(B=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x+y\right)+cos\left(x-y\right)\right]cos\left(x+y\right)\)

\(=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-cos^2\left(x+y\right)-cos\left(x-y\right)cos\left(x+y\right)\)

\(=cos^2x-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2y\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2: \(-4x^2+5x-2\)

\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)

\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)

Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)

Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)

=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)

\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)

\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)

\(=32m+20\)

Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>32m+20<0

=>32m<-20

=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Thay \(x =  - 3\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 =  - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 =  - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.

Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:

\(y =  - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.

Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.

Vậy ta có:

b) Các điểm có trong hình 11.

c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.

d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)

Phương trình trục đối xứng là x=-1

Đồ thị có bề lõm lên trên.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.

Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.

Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.

Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge  - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.

 

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với

A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:

\(F\left( {1;4} \right) =  - 1 - 4 =  - 5\)

\(F\left( {5;4} \right) =  - 5 - 4 =  - 9\)

\(F\left( {5;-6} \right) =  - 5 - (-6) =  1\)

\(F\left( { - 1;0} \right) =  - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.

NV
1 tháng 5 2021

\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)

\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)

\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)