Question

[An Hy]

1. Tìm n thuộc N

\(\left(n^2+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

2. Biết \(x+\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)

Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm

3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy E và F sao cho AE=BF. Qua E và F kẻ các đường thẳng //với AC lần lượt cắt BC tại N và H. CM: EG+FH=AC

4. Cho tam giác ABC: góc A nhọn, BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC. CM: góc ABC = góc AHK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 4: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC

Suy ra: AH/AK=AB/AC

hay AH/AB=AK/AC

Xét ΔAHK và ΔABC có 

AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)