Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(F=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2xy}{4xy}=\frac{1}{2}\)
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)
\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)
\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.
2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x2 + y2 + x2 (chỗ mình in đậm)
3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!
Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +z2
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR:
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:
\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)
\(\Rightarrow N\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy
và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko