Câu hỏi của Phương Mai

Question

1) Tìm các số tự nhiên n trong khoảng từ 60 đến 100 để phân số 5n+6/3n+1 rút gọn được.

2) Cho B = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ............... + 1/2010, biết B bằng phân số m/n. Chứng minh rằng m chia hết c...

kim chi hàn quốc · Accepted Answer

Gọi d ∈ ƯCLN(5n + 6, 3n +1)

Để phân số $\frac{5n+6}{3n+1}$ rút gọn được thì $\left\{{}\begin{matrix}5n+6⋮d\3n+1⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5n+6\right)⋮d\5\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+18⋮d\15n+5⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow15n+18-\left(15n+5\right)⋮d$

$\Rightarrow15n+18-15n-5⋮d$

$\Rightarrow13⋮d$

$\Rightarrow d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}$

Để phân số $\frac{5n+6}{3n+1}$ rút gọn được thì d = 13

$\Rightarrow3n+1⋮13$

$\Rightarrow3n+1+12-12⋮13$

$\Rightarrow3n-12+13⋮13$

$\Rightarrow3n-12⋮13$

$\Rightarrow3\left(n-4\right)⋮13$

$\Rightarrow\left(n-4\right)⋮13$ vì (3,13) = 1

$\Rightarrow n-4=13k$

$\Rightarrow n=13k+4$

ta có: $60< n< 100$

$\Rightarrow60< 13k+4< 100$

$\Rightarrow56< 13k< 96$

$\Rightarrow5\le k\le7$

$\Rightarrow k\in\left\{5;6;7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{69;82;95\right\}$Câu trả lời: Gọi d ∈ ƯCLN(5n + 6, 3n +1)