Question

[Nguyễn Phương Anh]

1 Rút gọn biểu thức \(A=\left(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}\right):\left(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}\right)\) với x khác 0 x khác 1 và x khác -1

2 Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)=1 với x>/0 và x khác 1

Bài 3 cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)(1) (m là ham số)

a) giải phương trình (1) khi m=0

b) chứng minh với mọi giá trị của m phương rình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) giải sử x1,x2 (x1<x2) là nghiệm của phương trình (1),chứng minh khi m thay đổi thì điểm A(x1,x2) nằm trên 1 đường thẳng cố định 

Bài 4 Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+2y\\x^2+2y^2-2x+7y\end{cases}}\)

Bài 5 cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên (O) (C khác A,B).Lấy D thuộc dây BC (D khác BC).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F

a) CM tứ giác FCDE 

b) CM DA.DE=DB.DC

c) CM góc CFD=góc OCB 

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 2 : 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\left[\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right]\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)

\(=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)^2=1\)

Vậy ta có đpcm 

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 5 : 

a, cm tứ giác nội tiếp đúng ko bạn ? 

Ta có : ^ACB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

^AEB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=< ^FCD = ^DCF = 90⁰

Xét tứ giác FCDE có 

^FCD + ^DCF = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác FCDE là tứ nt 1 đường tròn 

b, Xét tam giác DAB và tam giác DCE có : 

^ADB = ^CDE ( đối đỉnh ) 

^DAB = ^DCE ( góc nt chắn cung BE ) 

Vậy tam giác DAB ~ tam giác DCE ( g.g ) 

\(\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\)

c, Xét tam giác OBC có OC = OB 

nên tam giác OBC cân tại O => ^OCB = ^OBC (1) 

mà ^CBA = ^CEA ( góc nt chắn cung CA ) (2) 

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nt 1 đường tròn (cma) 

=> ^CFD = ^CED ( góc nt cùng chắn CD ) (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra ^CFD = ^OCB