ML
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
0
BN
0
DY
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Pt trùng phương chỉ có các trường hợp
- Vô nghiệm
- Có 2 nghiệm phân biệt
- Có 4 nghiệm phân biệt
- Có 2 nghiệm kép
- Có 3 nghiệm (trong đó 2 nghiệm pb và 1 nghiệm kép \(x=0\))
Không tồn tại trường hợp có 3 nghiệm pb
11 tháng 9 2021
\(x^4-2mx^2+\left(2m-1\right)=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\), pt trở thành:
\(t^2-2mt+\left(2m-1\right)=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 3 nghiệm thì pt(2) có 1 nghiệm dương khác 0 và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow2m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow t^2-t=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)
LT
1
20 tháng 2 2018
a) ta có : \(x^4+3x^3-2x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+4x^3-4x^2+4x+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+4x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x+1=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}-2+\sqrt{3}\\-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) vậy \(x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}\)
b) ta có : \(x^4-2x^3-5x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-3x^3-3x^2+3x-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-1\right)-3x\left(x^2+x-1\right)-\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\)