Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\int\dfrac{x^3}{x-2}dx=\int\left(x^2+2x+4+\dfrac{8}{x-2}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3+x^2+4x+8ln\left|x-2\right|+C\)
b. \(\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\dfrac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=u\Rightarrow x^2=u^2-1\Rightarrow xdx=udu\)
\(I=\int\dfrac{udu}{\left(u^2-1\right)u}=\int\dfrac{du}{u^2-1}=\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{u-1}-\dfrac{1}{u+1}\right)du=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{u-1}{u+1}\right|+C\)
\(=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C\)
c. \(\int\left(\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3}\right)dx=\int\left(\dfrac{5}{x}+x^{\dfrac{3}{2}}\right)dx=5ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}\sqrt{x^5}+C\)
d. \(\int\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx=\int\left(x^{-\dfrac{1}{2}}+x^{-\dfrac{3}{2}}\right)dx=2\sqrt{x}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+C\)
e. \(\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsin\left(x\right)+C\)