Question

[Online Math]

1. Giải phương trình: 3x²+y²+2x-2y=1

2. a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau:

9x²+y²+2z²-18x+4z-6y+20=0

b) Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1và\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

Chứng minh rằng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

Answer 1

[Trần Quốc Khanh]

2/a/\(\Leftrightarrow9x^2-18x+9+y^2-6y+9+2z^2+4z+2=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\).Từ đó suy ra

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

b/\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)

Ta có \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ac}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bzx+cxy}{abc}=1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

1/Mạn phép sửa đề :\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+2x-2y-1=0\left(1\right)\\2x\left(x+y\right)=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) đc \(x^2-2xy+y^2+2x-2y-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2=0\)

Suy ra x-y=-1.Thế ngược lại vào 2 tìm đc x,y

.Nếu mà bạn giữ nguyên đề như vậy thì

Giải phương trình để tìm bằng cách tìm , , và

của phương trình bậc hai sau đó áp dụng công thức phương trình bậc hai.