Question

[Thư Hoàng]

1/ Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) h(x)=(x+1)(x²-x+1)-(x-1)(x²+x+1)

b) 5(3xⁿ⁺¹-y^n-1)+3(xⁿ⁺¹+5y^n-1)-5(3xⁿ⁺¹+2y^n-1)-(3xⁿ⁺¹-10)

Answer 1

[Xyz OLM]

b) 5(3x^{n + 1} - y^{n - 1}) + 3(x^{n + 1} + 5y^{n - 1}) - 5(3x^{n + 1} + 2y^{n - 1}) - (3^{n + 1} - 10)

= 15x^{n + 1} - 5y^{n - 1} + 3x^{n + 1} + 15y^{n - 1} - 15x^{n + 1} - 10y^{n - 1} - 3^{n + 1} - 10

= (15x^{n + 1} + 3x^{n + 1} - 15x^{n + 1} - 3^{n + 1}) + (15y^{n - 1} - 5y^{n - 1} - 10y^{n - 1}) - 10

= x^{n + 1}(15 + 3 - 15 - 3) + y^{n - 1}(15 - 5 - 10) - 10

= 0 - 0 - 10 = -10 (đpcm)

a) h(x) = (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - x³ - x² - x + x² + x + 1

= (x³ - x³) - (x² - x² + x² - x²) + (x - x - x + x) + (1 + 1)

= 1 + 1 

= 2 (đpcm)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) h(x) = ( x + 1 )( x² - x + 1 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 )

           = ( x³ + 1³ ) - ( x³ - 1³ )

           = x³ + 1 - x³ + 1

            = 2

Vậy h(x) không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

b) 5( 3xⁿ⁺¹ - y^n-1 ) + 3( xⁿ⁺¹ + 5y^n-1 ) - 5( 3xⁿ⁺¹ + 2y^n-1 ) - ( 3xⁿ⁺¹ - 10 )

= 15xⁿ⁺¹ - 5y^n-1 + 3xⁿ⁺¹ + 15y^n-1 - 15xⁿ⁺¹ - 10y^n-1 - 3xⁿ⁺¹ + 10

= ( 15xⁿ⁺¹ + 3xⁿ⁺¹ - 15xⁿ⁺¹ - 3xⁿ⁺¹ ) + ( -5y^n-1 + 15y^n-1 - 10y^n-1 ) + 10

= 0 + 0 + 10 = 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến ( đpcm )