Question

[Lê Thuý]

1) Cho tg nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Cm: BFHD nội tiếp b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua AC. Cm M thuộc (O) và BH.HM=2FH.CM c) Tia MD căt (O) tại N (N khác M), gọi I là giao điểm FD, AN. Cm: IF=IN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc BFH+góc BDH=180 độ

=>BFHD nội tiếp

b: góc AHC=góc FHD=180 độ-góc ABC

=>góc AHC+góc ABC=180 độ

M đối xứng H qua AC

=>AH=AM; CH=CM

mà AC chung

nên ΔAHC=ΔAMC

=>góc AMC+góc ABC=180 độ

=>M thuộc (O)