Question

[Nguyễn Khánh Linh]

1, Cho tam giác APN vuông tại A , đường cao AD. Trenn nửa mặt phẳng bờ AD k chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD. Cạnh AN cắt BC tại M chứng mih

a, Tam giác APM cân tại A

b, \(\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)

2, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB, AC Chứng minh

a, \(\dfrac{EB}{FC}\)= (\(\dfrac{AB}{AC}\)) ^3

B, BC.BE,CF=\(AH^3\)

Mọi ng giúp e vs e đg cần gấp tối mai học rồi ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2: 

a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)(đpcm)

b: \(BE\cdot CF\cdot BC\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{CA}\cdot BC\)

\(=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AH\cdot BC}\cdot BC=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)(đpcm)