Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AEC ta có :
AEC + ABC + ECB = 180 độ
=> AEC + ABC = 90 độ
=> ACE + ACB = 90 độ
Mà tam giác ABC đều (gt)
=> ABC =ACB
=> AEC = ACE
=> Tam giác AEC cân tại A
=> AE = AC
Lại cm tương tự ta có :
=> Tam giác ACF cân tai C
=> AC = CF
Mà tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> AB = BC = AF= CF
=> A là trung điểm BE(1)
=> C là trung điểm BF(2)
Từ (1) và (2) => AC là đường trung bình của tam giác BEF
=> AC //EF
=> ACEF là hình thang
Mà AE = CF (cmt)
=> ACEF là hình thang cân (dpcm)
\(\Delta ABC\) đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\); \(AB=AC=BC\)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có:
- \(AB=BC\)
-\(\widehat{BAF}=\widehat{BCE}=90^o\)
- \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABF=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)
=> \(BE=BF\)=> \(\Delta BEF\) cân tại B=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(1)
Ta có:\(\Delta BEF\)cân có \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta BEF\) đều=> \(\widehat{F}=60^o\). Mà \(\widehat{BCA}=60^o\)=>\(\widehat{F}=\widehat{BCA}\)( đồng vị) => \(AC//EF=>ACFE\) là hình thang (2)
Từ (1) và (2)=> \(ACFE\)là hình thang cân.
Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết, dhnb:dấu hiệu nhận biết, đ/n:định nghĩa, cmt:chứng minh trên, t/c: tính chất
3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.
tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.
mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.
Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.
b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.
Có: góc ABC= 45 độ (cmt).
tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.
Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]
=> AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]
Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.
Xét tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD2+ BD2 = AB2 ( định lí Pytago)
12 + 12 =AB2 => 1+1=AB2 => Ab bằng căn bậc hai cm.
a: Ta có: ΔBAC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>ΔMAB cân tại M
mà góc ABM=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Ta có: ΔMAB đều
mà BK là đường cao
nên K là trung điểm của AM
Xét tứ giác AHMB có MH//AB
nên AHMB là hình thang
mà góc MHA=90 độ
nên AHMBlà hình thang vuông
Xét ΔAMC có
H là trung điểm của AC
K là trung điểm của AM
Do đó: HK là đường trung bình
=>HK//BC
=>BKHClà hình thang
mà góc KBC=góc HCB
nên BKHC là hình thang cân