Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
Xét tam giac ABC cân tại A ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao
--> AM vuong góc BC
ta có : AM là đường trung tuyến (gt)-> M là trung điểm BC-> BH=1/2 BC=1/2.10=5 cm
Xét tam giac ABM vuông tại HM
AB2=BM2+AM2 ( định lý pitago)
132= 52 +AM2
AM2 =169-25
AM2=144
AM=12
b) Xét tam giác ABC ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
GM=1/3AM
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> BG là đường trung tuyến
mà BG cat AC tại N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
-> N là trung điềm AC
-> AN=NC
c) ta có GM=1/3AM=1/3.12=4 cm
Xét tam giac BGM vuông tại M ta có
BG2 =BM2+GM2 ( dinh lý pitago)
BG2=42+32
BG2=25
BG=5
Xét tam giac ABC ta có"
BN là đường trung tuyến (cmb)
G là trọng tâm (cmb)
-> BG=2/3 BN
=> BN=3/2 BG=3/2.5=15/2=7.5 cm
d) Xét tam giác ABC ta có
G là trọng tâm (cmb)
-> CG là đường trung tuyến
mà CG cắt AB lại L (gt)
nên L là trung điềm AB
ta có
AL=AB:2 ( L là trung điểm AB)
AN=AC:2 (N là trung điểm AC)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
--> AL =AN
-> tam giác ALN cân tại A
ta có :
góc ALN= (180- góc A):2 ( tam giác ALN cân tại A)
goc ABC =( 180-góc A);2 ( tam giác ABC cân tại A)
==> goc ALN= goc ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
nên LN //BC
a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
+ Chung AD
+ góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
+ AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)
a:
AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AC=AF
nên BF=EC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE=AB
\(\widehat{EAF}\) chung
AF=AC
Do đó: ΔAEF=ΔABC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>DB=DE
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
BD=ED
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔAEM có
AB=AE
\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔAEM
=>MB=ME
AC-AB=EC
mà EC>MC-ME
và MC=MF
nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)
a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)
Vậy \(AC=8cm\)
b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)
AC chung
AB=AD(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)
c. Xét tam giác DCB có :
A là trung điểm BD,
AE song song BC
\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) )
d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.
Chúc em học tốt ^^
a)
Theo định lí py ta go trong tam giác vuông ABC có :
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra : AC2 = BC2 - AB2
AC2 =102 - 62
AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )
b)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AC cạnh chung
Góc A1 = góc A2 = 90 độ (gt )
AB = AD ( gt )
suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC ( c- g -c )
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)
và ABK = ADK (2 góc tương ứng)
Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)
ADK + KDC = 180o (kề bù)
nên KBE = KDC
Xét Δ KBE và Δ KDC có:
BE = CD (gt)
KBE = KDC (cmt)
BK = DK (cmt)
Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)
=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)
Do đó, BKE + BKD = 180o
=> EKD = 180o
hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)