Question

[homaunamkhanh]

1. Cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a, Rút gọn và tìm ĐKXĐ.

b, Với x>1 hãy so sánh P với \(\sqrt{P}\).

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b, Vì x > 1, g/s : Thay x = 4 vào P ta được : 

\(\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\frac{3}{1}=3\)

Thay x = 4 vào căn P ta được : \(\sqrt{\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}}=\sqrt{3}\)

mà \(3>\sqrt{3}\Rightarrow P>\sqrt{P}\)với x > 1