EC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
10 tháng 2 2018
a p dg côsi \(a\sqrt{b-1}=a.1.\sqrt{b-1}\le a.\dfrac{1+b-1}{2}=\dfrac{ab}{2}\)
ttuong tu \(b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}\)
nên vt\(\le ab\)
dau = xảy ra a=b=2
JG
1
PN
7 tháng 8 2016
Ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{\left(b-1\right).1}\le\frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(a\sqrt{b-1}=\frac{ab}{2}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có: \(b\sqrt{a-1}=\frac{ab}{2}\) \(\left(2\right)\)
Cộng hai bđt trên, suy ra đpcm
22 tháng 9 2019
Bài 1: (không dùng Cô-si) Bình phương hai vế, ta được:
\(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)
\(ac-2c^2+bc+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)
\(0\le\left(ab-ac-bc+c^2\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)
\(0\le\left(a-c\right)\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)
\(0\le\left(\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-c\right)^2\)(đúng)
Vậy BĐT đúng. Xảy ra khi \(a=b=2c\)
LA
1
10 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm \(a-1,b-1\)(\(\left(a.b\ge1\right)\):
\(\left(a-1\right)+1\ge2\sqrt{a-1}\Rightarrow\sqrt{a-1}\le\frac{a}{2}\)\(\Leftrightarrow b\sqrt{a-1}\le\frac{ab}{2}\)
Tương tự: \(a\sqrt{b-1}\le\frac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=2\)
22 tháng 11 2018
\(VT\le\frac{a\left(b-1+1\right)}{2}+\frac{b\left(a-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab\) ( Cosi ngược dấu )
:))
EQ
0
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp Cauchy ngược dấu ta có:
\((a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1})^2=(\sqrt{a}.\sqrt{ab-a}+\sqrt{b}.\sqrt{ba-b})^2\leq (a+b)(ab-a+ba-b)\)
\(\leq \left(\frac{a+b+ab-a+ba+b}{2}\right)^2=(ab)^2\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
em cảm ơn cô ạAkai Haruma