Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Leftrightarrow x\left(8x^3+12x^2+6x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left[\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)^3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(2x+1\right)^3=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b/ \(\Leftrightarrow4x^2-\left(4x^2-9\right)=9x\Leftrightarrow9x=9\Leftrightarrow x=1\)
c/ Từ \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow a-b=-ab\) thay vào biểu thức
\(\Rightarrow\frac{-ab-2ab}{-2ab+3ab}=\frac{-3ab}{ab}=-3\)
a/ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=49\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(\left(ac\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right)=14^2-2.49=98\)
b/ \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)a^2}\right)+y^2\left(\frac{a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)b^2}\right)+z^2\left(\frac{a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\) (do \(a;b;c\ne0\))
\(\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0\)
mình sẽ giải câu 3 cho bạn nhé
đề bài=> \(\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+6x+7x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-...-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(18\left(x+7\right)-18\left(x+4\right)=\left(x+7\right)\left(x+4\right)\)
\(\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)
nhớ thank mk nhé
câu 5 nà
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
<=>\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=>\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge9\)
<=>\(3+2+2+2\ge9\)(bất đẳng thức luôn đúng)
=> điều phải chứng minh
2a^2 +2b^2 -5ab = 0
2a^2 -4ab -ab +2b^2 = 0
2a(a-2b) -b(a-2b) = 0
(2a-b)(a-2b) = 0
Suy ra: 2a=b hoặc a=2b
Mà a>b>0 nên a=2b
Ta có: P = a+b/a-b = 2b+b/ 2b-b = 3b/b=3
Vậy P = 3
Chúc bạn học tốt.
Ta có: \(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2b=0\\2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}}\)
Mà a > b > 0 nên a = 2b
Thế vào, ta được: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)
Vậy P = 3
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
Câu 1) Ta có\(a^3+2b^2-4b+3=0\Leftrightarrow a^3=-2.\left(b-1\right)^2-1\)\(\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\)\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(b-1\right)^2\ge0\)với mọi b nên \(\left(b-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào 2 pt ban đầu được \(\hept{\begin{cases}a^3+2-4+3=0\\a^2+a^2-2=0\end{cases}}\)<=> a=1(tm)
Vậy (a,b)=(1;1)
Câu 2 bạn xem ở đây nhé http://olm.vn/hoi-dap/question/716469.html