Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Không xác định được d giữa các số hạng
Dãy số không là cấp số cộng
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
Bài 3:
Đặt a/5=b/4=k
=>a=5k; b=4k
\(a^2-b^2=1\)
\(\Leftrightarrow9k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\)
Trường hợp 1: k=1/3
=>a=5/3; b=4/3
Trường hợp 2: k=-1/3
=>a=-5/3; b=-4/3
a: \(5^x=4\)
=>\(x=log_54\)
b: \(5^{2-x}=8\)
=>\(2-x=log_58\)
=>\(x=2-log_58\)
c: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+4}=243\)
=>\(3^{-x-4}=3^5\)
=>-x-4=5
=>-x=9
=>x=-9
d: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}\)
=>x=-1
a/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-x+1-x^2-x-1}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-\dfrac{2x}{x}}{\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}}=-\dfrac{2}{1+1}=-1\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4x+1-9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4}{\left(x+2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}=\dfrac{4}{\left(2+2\right)\left(\sqrt{4.2+1}+3\right)}=\dfrac{1}{6}\)
c/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x+5-1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(\sqrt{2x+5}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{2x+5}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(-2-2\right)\left(\sqrt[2]{2.\left(-2\right)+5}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(-4\right).2}=-\dfrac{1}{4}\)
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
Lời giải:
a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$
$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$
Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.
b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$
$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$
$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
1.
\(y'=12x+\dfrac{4}{x^2}\)
2.
\(y'=\dfrac{3}{\left(-x+1\right)^2}\)
3.
\(y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}\)
4.
\(y=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x-4}\)
\(y'=\dfrac{\left(3x^2+6x-1\right)\left(x-4\right)-\left(x^3+3x^2-x-3\right)}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{2x^3-9x^2-24x+7}{\left(x-4\right)^2}\)
5.
\(y'=-\dfrac{4x-3}{\left(2x^2-3x+5\right)^2}\)
6.
\(y'=\sqrt{x^2-1}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-1}}\)
a/ \(y'=3x^2-4x\Rightarrow y''=6x-4\)
b/ \(y'=x^3-2x+1\Rightarrow y''=3x^2-2\)
c/ \(y'=-x^4+12x^3-6x^2+8x-1\)
\(\Rightarrow y''=-4x^3+36x^2-12x+8\)