Câu hỏi của Lanene

1: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}+\widehat{AFM}=90^0+90^0=180^0\)nên AEMF là tứ giác nội tiếp=>A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn2: Xét (O) có\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KCDo đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\)mà \(\widehat{KAC}=\widehat{MEF}\)(AEMF nội tiếp)nên \(\widehat{MEF}=\widehat{KBC}\)Xét (O) có\(\widehat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB\(\widehat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KBDo đó: \(\widehat{KCB}=\widehat{KAB}\)mà \(\widehat{KAB}=\widehat{MFE}\)(AEMF nội tiếp)nên \(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)Xét ΔKCB và ΔMFE có\(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)\(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)Do đó; ΔKCB~ΔMFE=>\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{KB}{ME}\)=>\(KB\cdot FE=BC\cdot ME\)Câu trả lời: 1: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}+\widehat{AFM}=90^0+90^0=180^0\)nên AEMF là tứ giác nội tiếp=>A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn2: Xét (O) có\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KCDo đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\)mà \(\widehat{KAC}=\widehat{MEF}\)(AEMF nội tiếp)nên \(\widehat{MEF}=\widehat{KBC}\)Xét (O) có\(\widehat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB\(\widehat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KBDo đó: \(\widehat{KCB}=\widehat{KAB}\)mà \(\widehat{KAB}=\widehat{MFE}\)(AEMF nội tiếp)nên \(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)Xét ΔKCB và ΔMFE có\(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)\(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)Do đó; ΔKCB~ΔMFE=>\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{KB}{ME}\)=>\(KB\cdot FE=BC\cdot ME\)